Kári starfaði á málræktarsviði Stofnunar Árna Magnússonar í íslenskum fræðum frá 1. september 2006 til 1. mars 2011. Þá tók hann við starfi fjármálastjóra/framkvæmdastjóra stjórnsýslusviðs og gegndi því til 1. mars 2017. Hann er nú í hálfu starfi á alþjóðasviði. Hann sinnir ýmsum störfum sem tengjast sendikennslu, styrkjum Snorra Sturlusonar og styrkjum mennta- og menningarmálaráðuneytis til erlendra stúdenta í íslensku við Háskóla Íslands. Hann hefur umsjón með fræðimannaíbúðum og bókalager stofnunarinnar.
Aukastarf: framkvæmdastjóri Málræktarsjóðs.